题目内容

已知A+B=225°，求
1
1+tanA
•
1
1+tanB
的值．
考点：两角和与差的正切函数,三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：先将分母展开，注意到A+B=225°，因此可以利用两角和的正切公式化简分母．最终求出结果．
解答： 解：原式=
1
1+tanA+tanB+tanA•tanB
．
因为tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanA•tanB
=tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1．
故tanA+tanB=1-tanA•tanB，代入原式得
原式=
1
2
．
点评：本题考查了两角和的正切公式的变形应用，要熟练准确的理解掌握两角和的正切公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，若
BC
=
DC
，
AE
=2
EC
，则
ED
=
 
．（用
a
，
b
表示）
已知P点在圆O内，弦AB的中点是P，圆内接正三角形的边长为a，则|AB|≥a的概率是
 
．
已知点F是抛物线y2=4x的焦点，过点（2，1）的直线与抛物线相交于A，B两点
（1）若点F在直线AB上，求|AB|的值；
（2）若点P是线段AB的中点，求直线AB的方程．
已知△ABC中∠A=30°，a=8，c=10，试判断△ABC的形状．
已知sinα，cosα是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根，则
1+cos2α-sin2α
1-sin2α-cos2α
+
1-sin2α-cos2α
1+cos2α-sin2α
=
 
．
已知sinα=
12
13
，α∈（
π
2
，π），cosβ=
3
5
，β∈（-
π
2
，0），求cos（α+β）的值．
已知曲线f（x）=xsinx+1在点（
π
2
，1）处的切线与直线l垂直，且直线l与坐标轴围成的三角形面积为之2，则直线l的方程为
 
．
已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2）．
（1）若
DB
∥
AC
，
DC
∥
AB
，求点D的坐标；
（2）问是否存在实数α，β，使得
AC
=α
AB
+β
BC
成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．

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