题目内容

已知m＞0，n＞0，
1
m
+
4
n
=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（　　）
A、49B、7C、36D、6
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由已知变形可得∴（m+1）（n+4）=20+
2n
m
+
32m
n
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵m＞0，n＞0，
1
m
+
4
n
=1，
∴（m+1）（n+4）=mn+4m+n+4
=mn（
1
m
+
4
n
）+4m+n+4
=n+4m+4m+n+4
=（8m+2n）（
1
m
+
4
n
）+4
=20+
2n
m
+
32m
n

≥20+2
2n
m
•
32m
n
=36
当且仅当
2n
m
=
32m
n
即m=2，n=8时取等号，
∴（m+1）（n+4）的最小值为36
故选：C．
点评：本题考查基本不等式，凑出基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a=3，b=6，sinC=
3
3
，则△ABC的面积为（　　）
A、
3
B、2
3
C、4
3
D、3
3
已知奇函数f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且α＞β，则下列结论正确的是（　　）
A、f（cos α）＞f（cos β）
B、f（sin α）＞f（sin β）
C、f（sin α）＞f（cos β）
D、f（sin α）＜f（cos β）
圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则圆C的方程为（　　）
A、（x-2）2+（y-3）2=5
B、（x-2）2+（y-3）2=25
C、（x-2）2+（y+3）2=5
D、（x-2）2+（y+3）2=25
现有五名实习大学生分到四个班实习，每班至少分配一名，则不同分法的种数为（　　）
A、45
B、A
 
2
5
A
 
4
4
C、C
 
1
5
A
 
4
4
D、C
 
2
5
A
 
4
4
已知椭圆C的方程为
x2
16
+
y2
m2
=1（m＞0），如果直线y=
2
2
x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为（　　）
A、2
B、2
2
C、8
D、2
3
设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是（　　）
A、若z12+z22＞0，则z12＞-z22
B、|z1-z2|=
(z1+z2)2-4z1z2
C、z12+z22=0?z1=z2=0
D、z1-
.
z1
是纯虚数或零
设x，y满足的约束条件是
x+y≤3
x-y≥-1
y≥0
，则z=x+2y的最小值是（　　）
A、-1B、3C、5D、6
已知定义域为R的函数f（x）满足：
①f（x+y）=f（x）•f（y）对任何实数x、y都成立；
②存在实数x1、x2使，f（x1）≠f（x2）．
求证：
（1）f（0）=1；
（2）f（x）＞0．

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