题目内容
已知椭圆C的方程为
+
=1（m＞0），如果直线y=
x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| m2 |
| ||
| 2 |
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、8 | ||
D、2
|
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：椭圆方程右焦点坐标（
，0），M（
，
），把M点代入椭圆方程能求出m．
| 16-m2 |
| 16-m2 |
|
解答：
解：由椭圆方程得到右焦点的坐标为（
，0），
∵直线与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F得到MF⊥x轴，
∴M的横坐标为
，
代入到直线方程得到M的纵坐标为
，
则M（
，
）
把M的坐标代入椭圆方程得：
+
=1，
化简得：（m2）2+8m2-128=0，
即（m2-8）（m2+16）=0
解得m2=8，m2=-16（舍去），
∵m＞0，∴m=2
．
故选：B．
| 16-m2 |
∵直线与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F得到MF⊥x轴，
∴M的横坐标为
| 16-m2 |
代入到直线方程得到M的纵坐标为
|
则M（
| 16-m2 |
|
把M的坐标代入椭圆方程得：
| 16-m2 |
| 16 |
| 16-m2 |
| 2m2 |
化简得：（m2）2+8m2-128=0，
即（m2-8）（m2+16）=0
解得m2=8，m2=-16（舍去），
∵m＞0，∴m=2
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的灵活运用．
练习册系列答案
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+
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| m |
| 4 |
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A、
| |||||
B、
| |||||
C、
| |||||
D、
|
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