Question

已知奇函数f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且α＞β，则下列结论正确的是（　　）

• A、f（cos α）＞f（cos β）
• B、f（sin α）＞f（sin β）
• C、f（sin α）＞f（cos β）
• D、f（sin α）＜f（cos β）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合三角函数的性质即可得到结论

解答： 解：∵奇函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数
∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，
∴f（x）在[-1，1]上为单调递减函数，
又α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞

π

2

∴α＞

π

2

-β
∴sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及三角函数的性质的应用，综合性较强．