Question

方程

1-x2

=kx+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：将问题转化为两个函数的交点问题，画出函数图象，结合图象，从而求出k的范围．

解答： 解：解：设y=f（x）=

1-x2

，（y≥0，0≤x≤1）；即x²+y²=1 （半圆），
y=h（x）=kx+2 （x∈R） 即y-2=kx，直线恒过点M（0，2），
∵方程f（x）=h（x）有两个不同的实数根，（k＞0）即y=f（x）和y=h（x）有两个不同的交点，
画出f（x），h（x）的图象，如图示：
，
当直线与圆相切时，k=±

3

，
当直线过（0，2），（-1，0）时，k=±2，
∴-2≤k＜-

3

或

3

＜k≤2，
故答案为：[-2，-

3

）∪（

3

，2]．

点评：本题考查了函数的零点问题，考查了转化思想，是一道中档题．