Question

定义在R上的函数f（x）在（-∞，-2）上是减函数，且f（x-2）的图象关于y轴对称，则（　　）

• A、f（-3）＜f（1）
• B、f（-3）=f（0）
• C、f（-3）=f（1）
• D、f（-3）＞f（0）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据y=f（x-2）是由y=f（x）向右平移2个单位得到，f（x-2）的图象关于y轴对称，可知y=f（x）的图象的对称性，从而f（1）=f（-5），根据单调性可得大小关系．

解答： 解：∵y=f（x-2）是由y=f（x）向右平移2个单位得到，f（x-2）的图象关于y轴对称
∴y=f（x）的图象关于x=-2对称，则f（-2+x）=f（-2-x）
∴f（1）=f（-5）
而函数f（x）在区间（-∞，-2）上是减函数，
∴f（-3）＜f（-5）=f（1）．
故选A．

点评：本题主要考查了函数的图象的平移，以及函数图象的对称和利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题．