Question

对于数列{u_n}，若存在常数M＞0，对任意的n∈N^*，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，称数列{u_n}为β数列，问首项为1，公比为-

1

2

的等比数列{a_n}是否为β数列？请说明理由．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设满足题设的等比数列为a_n，则a_n=(-

1

2

)n-1．于是|a_n-a_n-1|=

3

2

×(

1

2

)n-2（n≥2），由此可知首项为1，公比为-

1

2

的等比数列是β数列．

解答： 解：设满足题设的等比数列为a_n，则a_n=(-

1

2

)n-1．
于是|a_n-a_n-1|=

3

2

×(

1

2

)n-2（n≥2）
|a_n+1-a_n|+|a_n-a_n-1|+…+|a₂-a₁|=

3

2

[1+

1

2

+…+(

1

2

)n-1]=3×[1-(

1

2

)n]＜3，
所以首项为1，公比为-

1

2

的等比数列是β数列．

点评：考查学生理解数列概念，灵活运用数列表示法的能力，旨在考查学生的观察分析和归纳能力．