Question

若函数f（2x-1）的定义域为[-1，1]，
（1）求函数f（1-3x）的定义域；
（2）求函数g（x）=f（x+

1

4

）f（x-

1

4

）的定义域；
（3）求函数h（x）=f（x+a）+f（x-a）（a＞0）的定义域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由题意知-3≤1-3x≤1，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；
（2）由题意-3≤x≤1，根据x+

1

4

∈[-3，1]，x-

1

4

∈[-3，1]，得到x的范围，并用区间表示就是所求的定义域．
（3）由题意-3≤x≤1，根据x+a∈[-3，1]，x-a∈[-3，1]，得到x的范围，并用区间表示就是所求的定义域．

解答： 解：（1）∵函数f（2x-1）的定义域为[-1，1]，
∴函数f（x）的定义域为[-3，1]，
∴-3≤1-3x≤1，
∴0≤x≤

4

3

，
∴函数f（1-3x）的定义域[0，

4

3

]；
（2）∵x+

1

4

∈[-3，1]，x-

1

4

∈[-3，1]，
解得-

11

3

≤x≤

3

4

，
∴函数g（x）=f（x+

1

4

）f（x-

1

4

）的定义域[-

11

3

，

3

4

]；
（3）∵x+a∈[-3，1]，x-a∈[-3，1]，
∴

-3-a≤x≤1-a -3+a≤x≤1+a

，
∵a＞0，
当0＜a＜2时，即1-a＞-3+a．
解得-3+a≤x≤1-a，
当a≥2时，无解
∴当0＜a＜2时，函数h（x）的定义域[-3+a，1-a]．
当a≥2时，函数h（x）的定义域为空集．

点评：本题重点考查了函数的定义域，复合函数的定义域问题，属于中档题．