题目内容
14．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是非零向量，则“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线”是“|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|”的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据向量共线的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答 解：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$，但m＞0时，满足“|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|”，当m＜0时，“|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|＞|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|”，则充分性不成立，
反之若“|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|”，平方得“|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow{b}$|2+2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow{b}$|2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$”，
即|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞，则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=1，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=0，即$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，即必要性成立，
则“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线”是“|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|”的必要不充分条件，
故选：B
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量共线的等价条件是解决本题的关键．
| A． | $（0，\frac{π}{6}]$ | B． | $[\frac{π}{3}，\frac{π}{2}]$ | C． | $（0，\frac{π}{3}]$ | D． | $[\frac{π}{3}，π）$ |
已知空间几何体CBEADF如图所示，底面AEFD为矩形，平面BEFC⊥平面AEFD，∠CFE=∠BEF=90°，其中AE+BE=AD=2，DF+CF=4．