Question

5．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}-2\;\;，\;x≤-1，\;\\（x-2）（|x|-1）\;，x＞-1.\end{array}\right.$，则f（f（-2））=0，若f（x）≥2，则x的取值范围为x≥3或x=0或x≤-2．

Answer 1

分析 由分段函数的表达式，利用代入法即可求第一问，讨论x的取值范围，解不等式即可求第二问．

解答 解：由分段函数的表达式得f（-2）=$（\frac{1}{2}）^{-2}-2$=4-2=2，
f（2）=0，故f（f（-2））=0，
若x≤-1，由f（x）≥2得（$\frac{1}{2}$）^x-2≥2得（$\frac{1}{2}$）^x≥4，则2^-x≥4，
得-x≥2，则x≤-2，此时x≤-2．
若x＞-1，由f（x）≥2得（x-2）（|x|-1）≥2，
即x|x|-x-2|x|≥0，
若x≥0得x²-3x≥0，则x≥3或x≤0，此时x≥3或x=0，
若x＜0，得-x²+x≥0，得x²-x≤0，得0≤x≤1，此时无解，
综上x≥3或x=0，或x≤-2
故答案为：0，x≥3或x=0或x≤-2

点评 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式分别利用代入法和分类讨论的思想是解决本题的关键．