Question

9．在二项式（x²-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中，含x项的系数a是，则${∫}_{a}^{-1}$2xdx=-99．

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中的含x项的系数a的值，再求定积分，可得要求式子的值．

解答 解：二项式（x²-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-1）^r•x^10-3r，令10-3r=1，可得r=3，
故含x项的系数a=-${C}_{5}^{3}$=-10，则${∫}_{a}^{-1}$2xdx=${∫}_{-10}^{-1}$2xdx=x²${|}_{-10}^{-1}$=1-100=-99，
故答案为：-99．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求定积分，属于基础题．