Question

（1）解log_（2x-3）（x²-3）＞0
（2）若a-1≤log

1

2

x≤a的解集是[

1

4

，

1

2

]，则求a的值为多少？

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据对数函数的图象和性质，分0＜2x-3＜1与2x-3＞1，分别解答，最后综合讨论结果，可得答案．
（2）x∈[

1

4

，

1

2

]时，log

1

2

x∈[1，2]，结合若a-1≤log

1

2

x≤a的解集是[

1

4

，

1

2

]，可得答案．

解答： 解：（1）当0＜2x-3＜1，即

3

2

＜x＜2时，
不等式log_（2x-3）（x²-3）＞0可化为0＜x²-3＜1，解得

3

＜x＜2，或-2＜x＜-

3

，
∴

3

＜x＜2，
当2x-3＞1，即x＞2时，
不等式log_（2x-3）（x²-3）＞0可化为x²-3＞1，解得x＞2，或x＜-2
∴x＞2，
综上所述x∈（

3

，2）∪（2，+∞）；
（2）∵x∈[

1

4

，

1

2

]时，log

1

2

x∈[1，2]，
故若a-1≤log

1

2

x≤a的解集是[

1

4

，

1

2

]时，
a=2

点评：本题是中档题，考查不等式的解法，注意对数函数的基本性质，考查分类讨论思想，计算能力．