Question

不等式x+

2

x+1

≥2的解集是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：不等式x+

2

x+1

≥2即为

x2-x

x+1

≥0，即有

x2-x≥0 x+1＞0

或

x2-x≤0 x+1＜0

，分别解出它们，再求并集即可．

解答： 解：不等式x+

2

x+1

≥2即为

x2-x

x+1

≥0，
即有

x2-x≥0 x+1＞0

或

x2-x≤0 x+1＜0

，
即有

x≥1或x≤0 x＞-1

或

0≤x≤1 x＜-1

，
则x≥1或-1＜x≤0或x∈∅，
则有x≥1或-1＜x≤0．
故解集为（-1，0]∪[1，+∞）．
故答案为：（-1，0]∪[1，+∞）．

点评：本题考查分式不等式的解法，注意转化为整式时的等价性，即分母不为0，考查运算能力，属于中档题和易错题．