题目内容

设
a1
=2
m
-
j
+
k
，
a2
=
m
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
m
+
j
-3
k
，
a4
=3
m
+2
j
+5
k
，（其中
m
，
j
，
k
是两两垂直的单位向量），若
a4
=λ
a1
+μ
a2
+ν
a3
，则实数λ，μ，ν的值分别是（　　）
A、1，-2，-3
B、-2，1，-3
C、-2，1，3
D、-1，2，3
考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的线性运算、向量相等即可得出．
解答： 解：∵
a4
=λ
a1
+μ
a2
+ν
a3
，
∴3
m
+2
j
+5
k
=λ（2
m
-
j
+
k
）+μ（
m
+3
j
-2
k
）+v（-2
m
+
j
-3
k
）=（2λ+μ-2v）
m
+(-λ+3μ+v)
j
+(λ-2μ-3v)
k
，
∴
2λ+μ-2v=3
-λ+3μ+v=2
λ-2μ-3v=5
，解得
λ=-2
μ=1
v=-3
．
故选：B．
点评：本题考查了向量的线性运算、向量相等，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
空间4点A，B，C，D共面但不共线，下列结论中正确的是（　　）
A、4点中必能找出其中3点共线
B、4点中必能找出其中3点不共线
C、AB，BC，CD，DA中必有两条平行
D、AB与CD必相交
随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．其中甲班有一个数据被污损．
（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
（1）解log（2x-3）（x2-3）＞0
（2）若a-1≤log
1
2
x≤a的解集是[
1
4
，
1
2
]，则求a的值为多少？
给出如下五个结论：
①存在α∈（0，
π
2
）使sinα+cosα=
1
3

②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0
③y=tanx在其定义域内为增函数
④y=cos2x+sin（
π
2
-x）既有最大、最小值，又是偶函数
⑤y=|sin（2x+
π
6
）|最小正周期为π
其中正确结论的序号是
 
．
若圆C的半径为1，点C与点（2，0）关于点（1，0）对称，则圆C的标准方程为（　　）
A、x2+y2=1
B、（x-3）2+y2=1
C、（x-1）2+y2=1
D、x2+（y-3）2=1
在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是
 
、
 
．
已知圆C：x2+y2-4x+6y+9=0，点A（-1，1）．
（1）过点A作圆C的切线，求切线的长；
（2）以点A为圆心的圆与圆C外切，求圆A的方程及这两个圆公切线的长．
下列程序运行后的输出结果为（　　）
A、12B、36C、48D、144

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