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14．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P是线段BD1的中点，M是线段B1C1上的动点，则三棱锥M-PBC的体积为$\frac{2}{3}$．

分析 利用直线与平面平行，转化所求几何体的体积为同底面高相等的棱锥的体积，即可求出三棱锥M-PBC的体积．

解答 解：∵棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
P、M分别为线段BD1，B1C1上的点，BP=PD1，因为几何体是正方体，所以B1M∥BC，
∴M到面PBC的距离与B1到面PBC的距离相等，三棱锥M-PBC的体积，
转化为：三棱锥P-B1BC的体积，正方体的棱长为2，
BP=PD1，P到平面B1BC的距离为：1，
∴VM-PBC=${V}_{P-B{B}_{1}C}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题，考查转化思想的应用．

练习册系列答案
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