题目内容

3．已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α，则l垂直于α内的所有直线，
②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线
③若l?β，且l⊥α，则α⊥β
④若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l
其中正确的命题的个数是（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 根据空间线面位置关系的定义及判定定理或结合图形，给出反例进行判断．

解答 解：对于①，由线面垂直的定义可知①正确；
对于②，若l平行于α内的所有直线，根据平行公理可得：α内的所有直线都互相平行，显然是错误的，故②错误；
对于③，根据面面垂直的判定定理可知③正确；
对于④，若m?α，l?β，且α∥β，则直线l与m无公共点，∴l与m平行或异面，故④错误；
故选C．

点评 本题考查了空间位置关系的判断，属于中档题．

练习册系列答案
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A．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）B．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{2e}$]C．（0，$\frac{1}{e}$）D．（0，$\frac{1}{2e}$）
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A．95B．47C．23D．11

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