Question

【题目】已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系 中，直线 经过点 ，倾斜角 .
（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；
（2）设 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线 : ，利用 ，代入

， 可得 直角坐标方程为 ；

直线 经过点 ，倾斜角 可得直线 的参数方程为 （ 为参数）.

（2）解：将 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，整理得： ，

，则 ， ，

所以 .

【解析】(1)根据题意利用互化公式可得直角坐标方程，由直线的点斜式即可得出直线的参数方程。（2）由题意可知直线l的普通方程再根据圆的标准方程即可求出圆心和半径，然后利用点到直线的距离公式结合弦长公式即可求出结果。