Question

【题目】拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下 列联表：

（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为 ，试求随机变量 的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量 ，其中 .
独立性检验临界值表：

Answer 1

【答案】
（1）解：按分层抽样，8人中“有明显拖延症”6人，“无有明显拖延症” 人，随机变量 的可能取值为0,1,2.按超几何分布可求得分布列。（2）由题意可算得 ， ，所以 ． 试题
（2）解：由题设条件得 ，

由临界值表可知： ，∴ ．

【解析】（1）根据题意利用超几何分布即可得出分布列以及数学期望值。（2）根据独立性检验的基本思想的应用计算公式可得出K2 的观测值k即可得出结果。