Question

如图所示，△ABC的外接圆圆心为O，已知|

AB

|=3，|

BC

|=5，则

OB

•

AC

=

 

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：设AB的中点为M，BC的中点为N，连接OC，OA，OM，ON，运用向量的三角形法则，结合向量的数量积的定义和解直角三角形的知识，以及圆的垂径定理，即可计算得到．

解答： 解：设AB的中点为M，BC的中点为N，
连接OC，OA，OM，ON，
则有OM⊥AB，ON⊥BC，
则

OB

•

AC

=

OB

•（

BC

-

BA

）=-

BO

•（

BC

-

BA

）
=

BO

•

BA

-

BO

•

BC

=|

BO

|•|

BA

|•cos∠OBA-|

BO

|•|

BC

|•cos∠OBC
=|

BM

|•|

BA

|-|

BN

|•|

BC

|=

1

2

（

BA

2-

BC

2）
=

1

2

×（9-25）=-8．
故答案为：-8．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查圆的垂径定理及运用，考查运算能力，属于中档题．