题目内容

当a和b取遍所有实数时，f（a，b）=（2a+5-|cosb|）2+（2a-|sinb|）2的最小值为
 
．
考点：两点间距离公式的应用
专题：直线与圆
分析：本体首先把题意的转化搞清楚，进一步利用点到直线的距离求出结果．
解答： 解：f（a，b）=（2a+5-|cosb|）2+（2a-|sinb|）2的关系式，理解为：
点 （2a+5，2a）到点 （|cosb|，|sinb|）的距离的平方．
由于点 （2a+5，2a）是直线 y=x-5上的点
点 （|cosb|，|sinb|）是圆 x2+y2=1（x≥0，y≥0）在第一象限上的点
原题可转化为 求 直线 y=x-5与圆x2+y2=1在第一象限部分距离的最小值．
事实就是求圆上的点到直线的距离的最小值．圆上的已知点（m，n）到直线 y=x-5的距离是：
d=
|m-n-5|
2

在圆上点（1，0）到直线y=x-5的距离最小．
即最小值为d=2
2

此时，f（a，b）有最小值=8
故答案为：8
点评：本题考查的知识要点：两点间的距离关系式，点到直线的距离关系式的应用转化问题，属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
4
+y2=1的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“★点”，那么该椭圆上“★点”的个数是
 
．
某旅游景点为了增加人气，吸引游客，特推出一系列活动．其中有一项活动是：凡购买该景点门票的游客，可参加一次抽奖：掷两枚6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖品价值120元；点数之和为11点或10点获二等奖，奖品价值60元；点数之和为9点或8点获三等奖，奖品价值20元；点数之和小于8点的不得奖．
（1）求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率；
（2）设一位游客在该景点处获奖的奖品价值为X，求X的分布列及数学期望EX．
如图所示，△ABC的外接圆圆心为O，已知|
AB
|=3，|
BC
|=5，则
OB
•
AC
=
 
设定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（x+2）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2014）+f（-2015）=
 
．
抛物线y2=6x的准线方程为
 
．
已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，且 Sn=3n-2．则数列{an}的通项公式是
 
．
已知函数f（x）=|x+
1
x
|-|x-
1
x
|．
（1）作出函数f（x）的图象，并求当x＞0时ax＞f（x）恒成立的a取值范围；
（2）关于x的方程kf2（x）-3kf（x）+6（k-5）=0有解，求实数k的取值范围；
（3）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，求m的取值范围．
①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若
a
，
b
，
c
为三个向量，则（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”
②设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与坐标轴的4个交点分别为A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，y1）、D（0，y2），则x1x2-y1y2=0；
③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
④在实数列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…，|an|=|an-1-1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为2．
上述四个推理中，得出的结论正确的是
 
（写出所有正确结论的序号）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网