题目内容

求证：tan（α-
π
4
）=
tanα-1
1+tanα
．
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的求值
分析：直接利用两角差的正切函数求解即可．
解答： 证明：左侧=tan（α-
π
4
）=
tanα-tan
π
4
1+tanαtan
π
4
=
tanα-1
1+tanα
=右．
等式成立．
点评：本题考查三角恒等式的证明证明，两角差的正切函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
直线l经过抛物线y2=-
4
3
x的焦点F，且与抛物线交与A，B两点，证明以A，B为直径的圆与抛物线的焦点相切．
已知点P在椭圆
x2
9
+
y2
5
=1上，且点P不在x轴上，A，B为椭圆的左、右顶点，直线PA与y轴交于点C，直线BC，PB的斜率分别为kBC，kPB，则kBC2+kPB2的最小值为
 
．
某旅游景点为了增加人气，吸引游客，特推出一系列活动．其中有一项活动是：凡购买该景点门票的游客，可参加一次抽奖：掷两枚6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖品价值120元；点数之和为11点或10点获二等奖，奖品价值60元；点数之和为9点或8点获三等奖，奖品价值20元；点数之和小于8点的不得奖．
（1）求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率；
（2）设一位游客在该景点处获奖的奖品价值为X，求X的分布列及数学期望EX．
已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常数．
（1）设f（x）=cosx+sinx，α=
π
2
，求g（x）的解析式；
（2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得g（x）=2xosx（cosx+
3
sinx）；
（3）a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，a=2，若g（x）=2cosx（cosx+
3
sinx），且x=
A
2
时g（x）取得最大值，求当g（x）取得最大值时b+c的取值范围．
如图所示，△ABC的外接圆圆心为O，已知|
AB
|=3，|
BC
|=5，则
OB
•
AC
=
 
设定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（x+2）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2014）+f（-2015）=
 
．
已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，且 Sn=3n-2．则数列{an}的通项公式是
 
．
幂函数y=（m2-m-1）x2m+1，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为
 
．

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