题目内容
设等比数列{an}的首项a1和公比q都是正数，且q≠1，则下列判断正确的是（ ）
| A、a1+a8＞a4+a5 |
| B、a1+a8＜a4+a5 |
| C、a1+a8=a4+a5 |
| D、a1+a8与a4+a5的大小关系不能确定 |
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：利用作差法，判断a1+a8-（a4+a5）的大小即可．
解答：
解：a1+a8-（a4+a5）=a1-a4+a8-a5=a1(1-q3)+a1q(q3-1)=a1(q-1)(q3-1)．
因为a1＞0，q＞0，所以若q＞1，则q-1＞0，q3-1＞0，所以a1(q-1)(q3-1)＞0，此时a1+a8＞a4+a5．
若0＜q＜1，则q-1＜0，q3-1＜0，所以a1+a8＞a4+a5．
综上：恒有a1+a8＞a4+a5．
故选A．
因为a1＞0，q＞0，所以若q＞1，则q-1＞0，q3-1＞0，所以a1(q-1)(q3-1)＞0，此时a1+a8＞a4+a5．
若0＜q＜1，则q-1＜0，q3-1＜0，所以a1+a8＞a4+a5．
综上：恒有a1+a8＞a4+a5．
故选A．
点评：本题主要考查等比数列的基本运算，要求熟练掌握等比数列的通项公式．
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