Question

2013届大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20000元，每天需要房租水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R（x）=

400x- 1 2 x2，0≤x≤400 80000，x＞400

，则总利润最大时，该门面经营的天数是

 

．

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，列出分段函数，分段求最值，即可得到结论．

解答： 解：由题意，总利润y=

400x- 1 2 x2-100x-20000，0≤x≤400 60000-100x，x＞400

0≤x≤400时，y=-

1

2

(x-300)2+25000，∴x=300天时，y_max=25000；
x＞400时，y=60000-100x＜20000，
∴x=300天时，总利润最大为25000元
故答案为：300天

点评：本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．