Question

函数f（x）=x²+ax+b，不等式f（x）＜0的解集为{x|-3＜x＜-2}
（1）求a、b的值；
（2）设函数g（x）=

f(x)

x

，x∈[1，3]，求函数y=g（x）的最小值与对应x的值．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的关系即可得出．
（2）利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：（1）∵不等式f（x）＜0的解集为{x|-3＜x＜-2}，
∴

-3+(-2)=-a -3×(-2)=b

，解得a=-5，b=6．
（2）由（1）可得g（x）=

x2-5x+6

x

=x+

6

x

-5，∵x∈[1，3]，
∴g(x)≥2

x• 6 x

-5=2

6

-5，当且仅当x=

6

时取等号．
∴当x=

6

时，函数y=g（x）的取得最小值2

6

-5．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的关系、基本不等式的性质是解题的关键．