Question

已知关于x的方程(

3

2

)x=

2+3a

5-a

，
（1）当x=0时，求a的值；
（2）当x＜0时，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,函数的零点

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：（1）直接把x=0代入已知方程中可求a
（2）由x＜0，结合指数函数的性质可得关于a的不等式，从而可求a的范围

解答： （本题满分10分）
解：（1）当x=0时，(

3

2

)x=1--------（2分）

2+3a

5-a

=1 解得a=

3

4

．--------（2分）
（2）当x＜0时，(

3

2

)x∈(0，1)--------（2分）
即0＜

2+3a

5-a

＜1 解得-

2

3

＜a＜

3

4

--------（4分）

点评：本题主要考查了指数函数的性质在不等式求解中的应用，属于基础试题