Question

已知方程

x2

2m-1

-

y2

m+2

=1表示双曲线，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由方程

x2

2m-1

-

y2

m+2

=1表示双曲线，知（2m-1）（m+2）＞0，由此能求出m的取值范围．

解答： 解：∵方程

x2

2m-1

-

y2

m+2

=1表示双曲线，
∴（2m-1）（m+2）＞0，
解得m＞

1

2

或m＜-2，
∴m的取值范围是（-∞，-2）∪（

1

2

，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪（

1

2

，+∞）．

点评：本题考查实数m的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用．