Question

若

1+mi

i

=1+ni（m，n∈R，i为虚数单位），则mn的值为

 

．

Answer 1

考点：复数相等的充要条件,复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数代数形式的除法运算化简等式左边，然后由复数相等的条件列式求得m，n的值，则mn可求．

解答： 解：∵

1+mi

i

=

(1+mi)(-i)

-i2

=m-i，
又

1+mi

i

=1+ni，
∴m-i=1+ni，
则m=1，n=-1．
∴mn=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．