Question

设变量x，y满足约束条件

x-1≤0 x+y-1≥0 y-2≤0

，则z=2x+3y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的取值范围．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=-

2

3

x+

z

3

，
平移直线y=-

2

3

x+

z

3

，由图象可知当直线y=-

2

3

x+

z

3

经过点A（1，2）时，直线y=-

2

3

x+

z

3

的截距最大，此时z最大．
此时z的最大值为z=2×1+3×2=8，
由图象可知当直线y=-

2

3

x+

z

3

经过点B（1，0）时，直线y=-

2

3

x+

z

3

的截距最小，此时z最小．）．
此时z的最小值为z=2×1+3×0=2，
∴2≤z≤8
故答案为：[2，8]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．