题目内容
设p：实数x满足x2-4ax+3a2≤0，其中a＜0；q：实数x满足x2+6x+8＞0．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．
解答：
解：由x2+6x+8＞0得x＞-2或x＜-4，即q：x＞-2或x＜-4，
由x2-4ax+3a2≤0（a＞0），得（x-a）（x-3a）≤0（a＜0），即3a≤x≤a，即p：3a≤x≤a，
若p是q的充分不必要条件，
则a＜-4或3a＞-2，
解得a＜-4或-
＜a＜0，
即a的取值范围是a＜-4或-
＜a＜0．
由x2-4ax+3a2≤0（a＞0），得（x-a）（x-3a）≤0（a＜0），即3a≤x≤a，即p：3a≤x≤a，
若p是q的充分不必要条件，
则a＜-4或3a＞-2，
解得a＜-4或-
| 2 |
| 3 |
即a的取值范围是a＜-4或-
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知集合M={1，2，3}，N={y|y=x2-1，x∈M}，则集合M∩N等于（ ）
| A、{2} | B、{1，2，3} |
| C、{3} | D、∅ |
如图，抛物线C：y=-