题目内容
已知函数f（x）=x2-4x+alnx在区间[1，4]上是单调函数，则实数a的取值范围是 ．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：综合题,导数的概念及应用
分析：利用函数单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，再分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围．
解答：
解：由题意，f′（x）=2x-4+
≥0或2x-4+
≤0在区间[1，4]上恒成立．
∴a≥-2x2+4x或a≤-2x2+4x在区间[1，4]上恒成立．
令y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，
∴x∈[1，4]，
∴y∈[-16，2]，
∴a≤-16或a≥2．
故答案为：a≤-16或a≥2．
| a |
| x |
| a |
| x |
∴a≥-2x2+4x或a≤-2x2+4x在区间[1，4]上恒成立．
令y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，
∴x∈[1，4]，
∴y∈[-16，2]，
∴a≤-16或a≥2．
故答案为：a≤-16或a≥2．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．
练习册系列答案
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若函数f（x）=2cos2ωx的最小正周期为π，则f（
）的值等于（ ）
| π |
| 4 |
| A、2 | ||||
B、1+
| ||||
| C、1 | ||||
| D、0 |