题目内容

若x4（x+3）8=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a12（x+2）12，则log2（a1+a3+…+a11）=
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：只需令x=-4与x=-1，得到的两个表达式解方程组，即可求出a1+a3+a5+…+a11的值，然后求出结果．
解答： 解：当x=-1时，x+2=1．等式化为：（-1）4•28=1=a0+a1+a2+…+a12．
∴a0+a1+a2+…+a12=256…①
当x=-3时，x+2=-1．等式化为：（-3）4•08=0=a0-a1+a2-a3+…+a12…②
上述①②两等式相相减有：a1+a3+…+a11=
1
2
（256+0）=128，
log2（a1+a3+…+a11）=log2128=7．
故答案为：7．
点评：本题考查二项式定理的应用，赋值法是解答二项式定理系数的问题的有效途径之一．
练习册系列答案
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已知
p
=（1+
3
cos2x，1），
q
=（-1，sin2x+n）（x∈R，n∈N*），且f（x）=
p
•
q
．
（Ⅰ）在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且c=3，△ABC的面积为3
3
，当n=1时，f（A）=
3
，求a的值．
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为an（an为数列{an}的通项公式），又数列{bn}满足bn=
1
an-1an
，求数列{bn}的前n项和Tn．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的离心率为
1
2
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2作斜率为K的直线L与椭圆C交M、N两点，在y轴上是否存在点P（0，m）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如表．根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在[10.95，11.15）范围内的矩形的高应为
 
．
分组 频数
[10.75，11.95） 12
[10.95，11.15） 29
[11.15，11.35） 46
[11.35，11.55） 11
[11.55，11.75） 2
已知函数f（x）=x2-4x+alnx在区间[1，4]上是单调函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知向量
a
，
b
，满足|
a
|=1，|
b
|=
3
，
a
+
b
=（
3
，1），则向量
a
+
b
与向量
a
-
b
的夹角是
 
．
为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重．根据抽样测量后的男生体重（单位：kg）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是
 
．
某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件．为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则n=
 
．
已知直线l1：x+ky-2k=0与l2：kx-（k-2）y+1=0垂直，则k的值是（　　）
A、1B、3C、1或-2D、0或3

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