Question

下列命题：
①已知ab≠0，若a-b=1，则a³-b³-ab-a²-b²=0；
②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则实数a的值为-2；
③圆x²+y²-2x=0上两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，则k=2；
④若tanθ=2，则cos2θ=-

3

5

．
其中真命题是

 

（填上所有真命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①先将a³-b³-ab-a²-b²因式分解：a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²），利用a-b=1即可得出结论；
②运用函数的奇偶性的定义，将x换成-x，注意变形，运用恒等知识得到对应项系数相等；
③圆心（1，0）在直线上，代入可求；
④tanθ=2，利用cos2θ=

1-tan2θ

1+tan2θ

可求．

解答： 解：①由于a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²），∵a-b=1，∴a-b-1，∴a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）=0，正确；
②∵函数f（x）=（x+2）（x-a）是偶函数，∴f（-x）=f（x），即x²+（a-2）x-2a=x²+（2-a）x-2a，
∴a-2=2-a，∴a=2，故不正确；
③圆x²+y²-2x=0上两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，则圆心（1，0）在直线上，∴k=-2，故不正确；
④若tanθ=2，则cos2θ=

1-tan2θ

1+tan2θ

=

1-4

1+4

=-

3

5

，正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．