Question

17．关于平面向量，给出下列四个命题：
①单位向量的模都相等；
②对任意的两个非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，式子|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|一定成立；
③两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同；
④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$．
其中正确的命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据单位向量的定义即可判断出正误；
②当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向共线时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$，不成立|；
③根据相等的向量的意义即可判断出结论；
④由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，可得$\overrightarrow{b}$•$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）$=0，于是$\overrightarrow{b}$⊥$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）$，或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，即可判断出正误．

解答 解：①单位向量的模都相等，正确；
②对任意的两个非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，式子|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|不一定成立，例如$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向共线时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；
③两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同，正确；
④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$•$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）$=0，∴$\overrightarrow{b}$⊥$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）$，或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，因此不正确．
其中正确的命题的个数为2．
故选：B．

点评 本题考查了向量相等、单位向量、向量的数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．