Question

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=4，c=2$\sqrt{3}$，cosA=sin1380°，则a等于（　　）

• A． 7
• B． 2$\sqrt{13}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值可求cosA的值，利用余弦定理即可解得a的值．

解答 解：∵b=4，c=2$\sqrt{3}$，cosA=sin1380°=sin300°=-sin60°=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA=16+12-2×$4×2\sqrt{3}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=52，
∴解得：a=2$\sqrt{13}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．