题目内容

化简：
（1）
AB
+
BC
+
CA

（2）(
AB
+
MB
)+
BO
+
OM

（3）
OA
+
OC
+
BO
+
CO

（4）
AB
-
AC
+
BD
-
CD

（5）
OA
-
OD
+
AD

（6）
AB
-
AD
-
DC

（7）
NQ
+
QP
+
MN
-
MP
．
考点：向量的加法及其几何意义,向量的减法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据平面向量的加法与减法的运算法则，对每一个小题进行化简计算即可．
解答： 解：（1）
AB
+
BC
+
CA
=
AC
+
CA
=
AC
-
AC
=
0
；
（2）(
AB
+
MB
)+
BO
+
OM
=
AB
+（
MB
+
BO
）+
OM
=
AB
+
MO
-
MO
=
AB
；
（3）
OA
+
OC
+
BO
+
CO
=（
OA
-
OB
）+（
OC
-
OC
）=
BA
+
0
=
BA
；
（4）
AB
-
AC
+
BD
-
CD
=（
AB
-
AC
）+（
BD
+
DC
）=
CB
+
BC
=
0
；
（5）
OA
-
OD
+
AD
=（
OA
-
OD
）+
AD
=
DA
+
AD
=
DA
-
DA
=
0
；
（6）
AB
-
AD
-
DC
=（
AB
-
AD
）-
DC
=
DB
-
DC
=
CB
；
（7）
NQ
+
QP
+
MN
-
MP
=（
NQ
+
QP
）+（
MN
-
MP
）=
NP
+
PN
=
0
．
点评：本题考查了平面向量的加法与减法的运算问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
复数z=
1
i-1
，则|z|=（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
2
D、2
设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当
1
3|a|
+
|a|
b
取得最小值时，实数a的值是（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、-
3
2
或
3
4
D、3
投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为
1
2
，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设X表示正面向上的枚数．
（1）若A、B出现一枚正面向上一枚反面向上与C、D出现两枚正面均向上的概率相等，求a的值；
（2）求X的分布列及数学期望（用a表示）．
设Sn为正项数列{an}的前n项和，且Sn=
1
4
（an+3）（an-1）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
an+1
an
+
an
an+1
，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，1]
B、（-∞，-1]
C、[-1，+∞）
D、[1，+∞）
已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn2=n2an+Sn-12（n≥2，n∈N+）又已知a1=0，an≠0，n=2，3，4…
（1）计算a2，a3，并求数列{a2n}的通项公式；
（2）若bn=（
1
2
）an，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜
7
4
．
已知定义在{x|x≠0，x∈R}上的函数f（x）满足对于任意的x1，x2，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（1）求f（1）和f（-1）；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）如果f（
6
）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，问是否存在正实数a，使f（x）+f（x-a）≤2在区间[1-a，1+a]上恒成立，若存在，试求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
已知实数x，y满足约束条件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，则z=
2x+y
x
的最小值是（　　）
A、
7
3
B、
1
3
C、
1
2
D、
5
2

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