Question

已知实数x，y满足约束条件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，则z=

2x+y

x

的最小值是（　　）

• A、

  7

  3

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则z=

2x+y

x

=2+

y

x

，
设k=

y

x

，
则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象可知OA的斜率最小，
由

x-y-2=0 x+2y-5=0

，解得

x=3 y=1

，
即A（3，1），此时k=

1

3

，
则z=2+

1

3

=

7

3

，
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．