Question

四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°．证明：PB⊥BC．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：如图所示，取AD的中点O，连接OP，OB，BD．利用侧面PAD是边长为2的正三角形，可得OP⊥AD．由底面ABCD为菱形，∠BAD=60°．可得OB⊥AD．利用线面垂直的判定与性质定理即可得出．

解答： 证明：如图所示，取AD的中点O，连接OP，OB，BD．
∵侧面PAD是边长为2的正三角形，∴OP⊥AD．
由底面ABCD为菱形，∠BAD=60°．
∴△ABD是正三角形．
∴OB⊥AD．
又OP∩OB=O，
∴AD⊥平面OPB．
∵BC∥AD，
∴BC⊥平面OPB．
∴BC⊥PB．

点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、等边三角形与菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．