Question

已知关于x的不等式x²≤2-|x-m|至少有一个负数解，则实数m的最小值为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：不等式x²≤2-|x-m|可化为|x-m|≤2-x²，作函数y=|x-m|与函数y=2-x²的图象，由数形结合求解．

解答： 解：不等式x²≤2-|x-m|可化为|x-m|≤2-x²，
作函数y=|x-m|与函数y=2-x²的图象如下，
结合图象知．
令y′=-2x=1得，x=-

1

2

；
故y=2-

1

4

=

7

4

；
故-

1

2

-m=

7

4

；
故m=-

9

4

；
故答案为：-

9

4

．

点评：本题考查了不等式与函数的转化与数形结合的思想应用，属于基础题．