Question

已知a＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则

(a+b)2

cd

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,等差数列的通项公式,等比数列的通项公式

专题：不等式的解法及应用

分析：x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，可得a+b=x+y，cd=xy，代入利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，
∴a+b=x+y，cd=xy，
则

(a+b)2

cd

=

(x+y)2

xy

≥

4xy

xy

=4，当且仅当x=y＞0取等号．
故答案为：4．

点评：本题考查了等差数列、等比数列、基本不等式的性质，属于基础题．