题目内容
设F1，F2是双曲线x2-y2=a2的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从F1引∠F1QF2平分线的垂线，垂足是P，则点P的轨迹是（ ）
| A、圆 | B、椭圆 | C、双曲线 | D、抛物线 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：点F1关于∠F1PF2的角平分线PQ的对称点M在直线PF2的延长线上，故|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a，又OP是△F2F1M的中位线，推出|OP|=a，由此可以求出点M的轨迹方程，即有所求轨迹．
解答：
解：点F1关于∠F1QF2的角平分线PQ的对称点M在直线PF2的延长线上，
故|F2M|=|QF1|-|QF2|=2a，
又OP是△F2F1M的中位线，
故|OP|=a，
点P的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆一部分，
则点P的轨迹方程为圆x2+y2=a2．
故选：A．
解：点F1关于∠F1QF2的角平分线PQ的对称点M在直线PF2的延长线上，故|F2M|=|QF1|-|QF2|=2a，
又OP是△F2F1M的中位线，
故|OP|=a，
点P的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆一部分，
则点P的轨迹方程为圆x2+y2=a2．
故选：A．
点评：本小题主要考查轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题，解答关键是应用角分线的性质解决问题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinα=
，α是第二象限的角，则cos（π-α）=（ ）
| 5 |
| 13 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
函数y=
的定义域为（ ）
| 4x |
| A、[0，+∞） |
| B、（0，+∞） |
| C、{0} |
| D、以上答案都不对 |
在下列命题中，不是公理的是（ ）
| A、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 |
| B、过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面 |
| C、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 |
| D、平行于同一个平面的两个平面相互平行 |
将各项均为正数的数列{an}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行下标小的排在左边）．bn表示数阵中第n行第1列的数．