Question

已知实数x，y满足方程（x-2）²+y²=1，那么

y

x

的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：由圆的方程确定出圆心坐标与半径，设令

y

x

=k，即kx-y=0，

y

x

的最值，就是圆心到直线的距离等于半径时的k的值，利用点到直线的距离公式求出此时k的值，确定出k的范围，进而求出k的最大值，即为

y

x

最大值．

解答： 解：由圆（x-2）²+y²=1，得到圆心（2，0），半径为1，
令

y

x

=k，即kx-y=0，
∵

|2k|

k2+1

=1，
∴解得：k=±

3

3

，
∴k的取值范围为[-

3

3

，

3

3

]，即k的最大值为

3

3

，
则

y

x

的最大值为

3

3

．
故选：C．

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，直线方程的斜率，利用了转化的思想，弄清题意是解本题的关键．