Question

已知过定点（2，0）的直线与抛物线x²=y相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．若x₁，x₂是方程x²+xsinα-cosα=0的两个不相等实数根，则tanα的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：根与系数的关系,函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：根据x₁，x₂是方程x²+xsinα-cosα=0的两个不相等的实数根，可得x₁+x₂ =-sinα，x₁•x₂ =-cosα．设过定点（2，0）的直线的方程为y=k（x-2），代入抛物线x²=y可得x²-kx+2k=0，故有 x₁+x₂ =k，x₁•x₂ =2k，由此求得tanα=

sinα

cosα

的值．

解答： 解：∵x₁，x₂是方程x²+xsinα-cosα=0的两个不相等的实数根，
∴x₁+x₂ =-sinα，x₁•x₂ =-cosα．
设过定点（2，0）的直线的方程为y=k（x-2），则由题意可得k＜0，
把此直线方程代入抛物线x²=y可得 x²-kx+2k=0∴x₁+x₂ =k，x₁•x₂ =2k，
∴sinα=-k，cosα=-2k，tanα=

sinα

cosα

=

1

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，同角三角函数的基本关系，属于中档题．