Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若btanA=（

2

c-b）tanB，则A=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由正弦定理变形已知式子可得sinAcosB=

2

cosAsinC-cosAsinB，再由三角函数公式可得cosA，结合A的范围可得．

解答： 解：∵btanA=（

2

c-b）tanB，
∴b

sinA

cosA

=（

2

c-b）

sinB

cosB

，
由正弦定理可得sinB

sinA

cosA

=（

2

sinC-sinB）

sinB

cosB

，
化简可得

sinA

cosA

=（

2

sinC-sinB）

1

cosB

，
即sinAcosB=

2

cosAsinC-cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB=

2

cosAsinC，
∴sin（A+B）=

2

cosAsinC，即sinC=

2

cosAsinC，
∴cosA=

2

2

，又A∈（0，π），
∴A=

π

4

故答案为：

π

4

点评：本题考查解三角形，涉及正弦定理和三角函数公式，属中档题．