Question

下列结论：（1）|

a

|=3，则

a

=±3；（2）|

a

|=3，|

b

|=1，则

a

＞

b

；（3）零向量的大小为零；（4）如果|

a

|=|

b

|，则

a

=

b

或

a

=-

b

，其中正确结论的个数是

 

．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：（1）由|

a

|=3，则

a

=(3cosθ，3sinθ)，θ∈[0，2π），即可判断出；
（2）向量不能比较大小；
（3）零向量的大小为零，指的是模的大小；
（4）如果|

a

|=|

b

|，则

a

=(rcosα，rsinα)，

b

=(rcosβ，rsinβ)，α，β∈[0，2π），即可判断出．

解答： 解：（1）由|

a

|=3，则

a

=(3cosθ，3sinθ)，θ∈[0，2π），因此

a

=±3不正确；
（2）|

a

|=3，|

b

|=1，则|

a

|＞|

b

|，而向量不能比较大小，因此

a

＞

b

不正确；
（3）零向量的大小为零，正确；
（4）如果|

a

|=|

b

|，则

a

=(rcosα，rsinα)，

b

=(rcosβ，rsinβ)，α，β∈[0，2π），因此

a

=

b

或

a

=-

b

不正确．
综上可知：只有（3）正确．
故答案为：1．

点评：本题综合考查了向量的模的意义、向量相等于模相等的区别、向量共线与向量模的意义，属于中档题．