题目内容

若关于x的一元二次方程x2-11x+a+30=0的两根均大于5，则实数a的取值范围是
 
．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得
△=121-4(a+30)≥0
x1+x2
2
=
11
2
＞5
f(5)=25-55+a+30＞0
，由此求得实数a的取值范围．
解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2-11x+a+30=0的两根均大于5，则
△=121-4(a+30)≥0
x1+x2
2
=
11
2
＞5
f(5)=25-55+a+30＞0
，
解得 0＜a≤
1
4
，
故答案为：（0，
1
4
]．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题
练习册系列答案
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在△ABC中，已知a=2，∠A=30°，∠B=45°，则S△ABC=
 
．
已知tanα=
3
4
，α是第三象限角，则cosα=
 
．
计算lg25+lg2lg5+lg2=
 
．
定积分∫
 
2π
π
sinxdx=
 
．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若btanA=（
2
c-b）tanB，则A=
 
．
已知
a
=（1，1），
b
=（1，t），若
a
与
b
夹角为锐角，则t的取值范围是
 
．
已知△ABC中，BC=4，AC=4
3
，∠A=30°，则∠C等于（　　）
A、90°
B、60°或120°
C、30°
D、30°或90°
首项为-10的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（　　）
A、d＞
20
9
B、d＞
10
9
C、
20
9
＜d≤
5
2
D、
10
9
＜d≤
5
4

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