题目内容
在△ABC中，若asinA+bsinB=csinC，则
的取值范围是 ．
| a+b |
| c |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理把已知等式中的角的正弦转换成边，得到a2+b2=c2推断出三角形为直角三角形，进而把
转换成sinA+sinB利用两角和公式整理后利用A的范围和三角函数的单调性求得其范围．
| a+b |
| c |
解答：
解：∵asinA+bsinB=csinC，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形，C=90°
∴
=
+
=sinA+sinB=sinA+cosA=
sin（A+
），
∵0＜A＜
，
∴
＜A+
＜
，
∴
＜sin（A+
）≤1，
∴1＜
≤
，
故答案为：（1，
]．
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形，C=90°
∴
| a+b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵0＜A＜
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
∴1＜
| a+b |
| c |
| 2 |
故答案为：（1，
| 2 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．解题的关键是判断出三角形为直角三角形．
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