Question

已知等差数列{a_n}的通项公式a_n=2-n，则数列{

an

2n-1

}的前n项和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：令b_n=

an

2n-1

=

2-n

2n-1

，S_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

21-1

+

0

21

-

1

22

-

2

23

-…-

n-2

2n-1

①，

1

2

S_n=

1

2

+0-

1

23

-

2

24

-…-

n-3

2n-1

-

n-2

2n

②，利用错位相减法求和即可求得答案．

解答： 解：∵a_n=2-n，
令b_n=

an

2n-1

=

2-n

2n-1

，
则S_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

21-1

+

0

21

-

1

22

-

2

23

-…-

n-2

2n-1

，①

1

2

S_n=

1

2

+0-

1

23

-

2

24

-…-

n-3

2n-1

-

n-2

2n

，②
①-②得：

1

2

S_n=

1

2

-

1

22

-

1

23

-

1

24

-…-

1

2n-1

+

n-2

2n

=

1

2

-

1 22 [1-( 1 2 )n-2]

1- 1 2

+

n-2

2n

=

1

2n-1

+

n-2

2n

=

n

2n

，
∴S_n=

n

2n-1

．
故答案为：

n

2n-1

．

点评：本题考查数列的求和，主要考查数列的错位相减法求和，考查运算能力，属于中档题．