Question

求函数y=sin²x+sinx的值域．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题，注意变量的范围的变化．

解答： 解：令t=sinx，则-1≤t≤1
y=t²+t=（t+

1

2

）²-

1

4

∴函数在[-1，-

1

2

]上单调减，在[-

1

2

，1]上单调增
∴t=-

1

2

时，函数取得最小值为-

1

4

，t=1时，函数确定最大值2．
∴函数y=sin²x+sinx的值域为[-

1

4

，2]
故答案为：[-

1

4

，2]．

点评：本题考查三角函数的值域，解题的关键是利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题．