题目内容

在极坐标系中，求点M（4，
5π
12
）关于直线x=
π
3
的对称点的坐标．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：先可以利用极径与极角的意义，求出点M关于直线l的对称点的极坐标，也可以将点的极坐标化成平面直角坐标，将直线l的极坐标方程化成普通方程，再求出点M关于直线l的对称点的平面直角坐标，再化成极坐标，得到本题结论．
解答： 解：∵点M（4，
5π
12
）直线x=
π
3
对称点为N（ρ，θ），
∴则ρ=4，
5
12
π-
π
3
=
π
3
-θ，
∴θ=
π
4
．
∴N（4，
π
4
）．
∴点M（4，
5π
12
）关于直线x=
π
3
的对称点的坐标为：（4，
π
4
）．
点评：本题考查了点的极坐标与曲线的极坐标方程，本题难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
证明：
2sin(π+θ)•cosθ-1
cos2θ-sin2θ
=
tan(9π+θ)+1
tan(π+θ)-1
．
在直角坐标平面内，我们定义A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的“直角距离”为D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．
（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的直角距离为2的“格点”的坐标（“格点”指的是横、纵坐标均为整数的点）
（2）求到两定点F1、F2的“直角距离”之和为定值2a（a＞0）的动点的轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹；
（在以下三个条件中任选一个作答，多做不计分，其中选择条件①，满分3分；选择条件②，满分4分；选择③满分6分）
①F1（-1，0）、F2（1，0）、a=2；
②F1（-1，-1）、F2（1，1）、a=2③F1（-1，-1）、F2（1，1）、a=4；
（3）（理科）写出同时满足以下两个条件的所有格点的坐标，并说明理由；
（文科）写出同时满足以下两个条件的所有格点的坐标，不必说明理由；
①到A（-1，-1）、B（1，1）两点的“直角距离”相等；
②到C（-2，-2）、D（2，2）两点的“直角距离”之和最小．
已知等差数列{an}的通项公式an=2-n，则数列{
an
2n-1
}的前n项和为
 
．
已知f（x）=
ex-a
x
，g（x）=alnx+a．
（1）当a=0时，求f（x）在（1，f（x））处的切线方程．
（2）若x＞1时，恒有f（x）≥g（x）成立，求a的范围．
已知半径为R的圆中，内接矩形为ABCD，求：
（1）矩形ABCD的周长的最大值；
（2）矩形ABCD的面积的最大值．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明CD⊥AE；
（2）证明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A-PD-C的正切值．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=
2
，PA=PD=
5
，AD=2，BD=
3
．E、F分别是棱AD，PC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）求二面角P-AD-B的大小；
（3）证明BE⊥平面PBC．
连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是（　　）
A、
1
8
B、
7
8
C、
1
7
D、
5
8

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