Question

10．设点P为函数f（x）=x³-$\frac{1}{4x}$图象上任一点，则f（x）在点P处的切线的倾斜角α的取值范围为（　　）

• A． [$\frac{π}{3}$，π）
• B． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）
• C． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）
• D． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用函数的导数，求出导函数，通过导函数值的范围，求解倾斜角的范围．

解答 解：∵f（x）=x³-$\frac{1}{4x}$，
∴f′（x）=3x²+$\frac{1}{4{x}^{2}}$≥2$\sqrt{3{x}^{2}•\frac{1}{4{x}^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
点P为函数f（x）=x³-$\frac{1}{4x}$图象上任一点，则过点P的切线的斜率的范围：k≥$\sqrt{3}$．
过点P的切线的倾斜角为α，tanα≥$\sqrt{3}$．
过点P的切线的倾斜角取值范围：[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
故选：D．

点评 本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，函数的导数的应用，考查计算能力．